Содержание
|
Тема 1. Диференціальне числення функцій багатьох змінних
Завдання 1
Знайти частинні похідні ∂z/∂x та ∂z/∂y функції z=x2y-7xy3+2x+7xy
Завдання 2
Знайти частинні похідні ∂ƒ/∂x, ∂ƒ/∂y та ∂ƒ/∂z функції ƒ(x,y,z)=xyz+7x2y+7xz2
Завдання 3
Знайти частинні похідні 2-го порядку ∂2z/∂x2; ∂2z/∂y2; ∂2z/∂x∂y; ∂2z/∂y∂x та перевірити, що
(1) ∂2z/∂x∂x=∂2z∂y∂y ; z=x3y+7x2y2+y3
Завдання 4
Дослідити функцію на екстремум z=x2-xy+y2-7x+y
Тема 2. Подвійні, потрійні, криволінійні та поверхневі інтеграли
Завдання 5
Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмежений вказаними лініями
а) ∫∫D (7x+y)dxdy; D:y=x2; y=1; x≥0
б) ∫∫D (xy+7)dxdy; D:y=x2; y=x; 0≤x≤1
в) ∫∫D 7x+y/x2+y2·dxdy; D:x2+y2=1; x2+y2+4; y≥0
Завдання 6
За допомогою потрійного інтегралу знайти об’єм області V, обмеженої поверхностями:
а) z=0, y=x2; z+7y=7
б) z2=x2+y2; z=49
Завдання 7
Обчислити криволінійні інтеграли 1-го роду по вказаним лініям L:
а) ∫L (7x-y)dI; L:y=x,x€ [0,1]
б) ∫L x-y/49 dI
Завдання 8
Обчислити криволінійні інтеграли 2-го роду:
а) ∫L (7x+1)dx+(x-y)dy; L:y=x2; від точки A(0;0) до B(1;1)
б) ∫L ydx+(y-x)dy
Завдання 9
Знайти : rotF¯ma divF¯:F¯= (7x2-yz,3y3-2xz,z2-7xy)
Завдання 10
Знайти потік векторного поля :F¯=(z+2y,xy2;,y2z -x) через зовнішню сторону циліндричної поверхні x2+y2=4 та площини z=0; z=7. Застосувати теорему Остроградського-Гаусса.
Завдання 11
Знайти градієнт скалярного поля u=7x2+y2-7z2
Завдання 12
Довести, що векторне поле F¯=(7x2-yz,7y2-xz,z2-xy) є потенціальним та знайти його потенціал.
Тема 3. Диференціальні рівняння
Завдання 13
Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння з відокремлюваними змінними
xy’=3-y (1)
Завдання 14
Знайти загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння 1-го порядку
y’=y+1/xy=5x3-4x2 (1)
Завдання 15
Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння 1-го порядку
y=’y2/x2+y/x+1 (1)
Завдання 16
Знайти загальний розв’язок лінійного ДР 2-го порядку з постійними коефіцієнтами.
а) y’+y”-6y=0 ; б) y”+6y’+9y=0 ; в) y”-4y’+20y=0
Завдання 17
Розв’язати задачу Коші: y“+4y’+3y=ex
y(0)=y‘(0)=0 (1)
Список використаної літератури |
Контрольна робота з дисципліни «Математика» (Варіант 7)
