Содержание
|
Тема 1. Диференціальне числення функцій багатьох змінних Завдання 1 Знайти частинні похідні ∂z/∂x та ∂z/∂y функції z=x2y-7xy3+2x+7xy Завдання 2 Знайти частинні похідні ∂ƒ/∂x, ∂ƒ/∂y та ∂ƒ/∂z функції ƒ(x,y,z)=xyz+7x2y+7xz2 Завдання 3 Знайти частинні похідні 2-го порядку ∂2z/∂x2; ∂2z/∂y2; ∂2z/∂x∂y; ∂2z/∂y∂x та перевірити, що (1) ∂2z/∂x∂x=∂2z∂y∂y ; z=x3y+7x2y2+y3 Завдання 4 Дослідити функцію на екстремум z=x2-xy+y2-7x+y Тема 2. Подвійні, потрійні, криволінійні та поверхневі інтеграли Завдання 5 Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмежений вказаними лініями а) ∫∫D (7x+y)dxdy; D:y=x2; y=1; x≥0 б) ∫∫D (xy+7)dxdy; D:y=x2; y=x; 0≤x≤1 в) ∫∫D 7x+y/x2+y2·dxdy; D:x2+y2=1; x2+y2+4; y≥0 Завдання 6 За допомогою потрійного інтегралу знайти об’єм області V, обмеженої поверхностями: а) z=0, y=x2; z+7y=7 б) z2=x2+y2; z=49 Завдання 7 Обчислити криволінійні інтеграли 1-го роду по вказаним лініям L: а) ∫L (7x-y)dI; L:y=x,x€ [0,1] б) ∫L x-y/49 dI Завдання 8 Обчислити криволінійні інтеграли 2-го роду: а) ∫L (7x+1)dx+(x-y)dy; L:y=x2; від точки A(0;0) до B(1;1) б) ∫L ydx+(y-x)dy Завдання 9 Знайти : rotF¯ma divF¯:F¯= (7x2-yz,3y3-2xz,z2-7xy) Завдання 10 Знайти потік векторного поля :F¯=(z+2y,xy2;,y2z -x) через зовнішню сторону циліндричної поверхні x2+y2=4 та площини z=0; z=7. Застосувати теорему Остроградського-Гаусса. Завдання 11 Знайти градієнт скалярного поля u=7x2+y2-7z2 Завдання 12 Довести, що векторне поле F¯=(7x2-yz,7y2-xz,z2-xy) є потенціальним та знайти його потенціал. Тема 3. Диференціальні рівняння Завдання 13 Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння з відокремлюваними змінними xy’=3-y (1) Завдання 14 Знайти загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння 1-го порядку y’=y+1/xy=5x3-4x2 (1) Завдання 15 Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння 1-го порядку y=’y2/x2+y/x+1 (1) Завдання 16 Знайти загальний розв’язок лінійного ДР 2-го порядку з постійними коефіцієнтами. а) y’+y”-6y=0 ; б) y”+6y’+9y=0 ; в) y”-4y’+20y=0 Завдання 17 Розв’язати задачу Коші: y“+4y’+3y=ex y(0)=y‘(0)=0 (1) Список використаної літератури |