Контрольна робота з дисципліни «Математика» (Варіант 7)

Тема 1. Диференціальне числення функцій багатьох змінних
Завдання 1
 Знайти частинні похідні ∂z/∂x та ∂z/∂y  функції   z=x²y-7xy³+2x+7xy
Завдання 2
 Знайти частинні похідні ∂ƒ/∂x, ∂ƒ/∂y та   ∂ƒ/∂z функції  ƒ(x,y,z)=xyz+7x²y+7xz²
Завдання 3
 Знайти частинні похідні 2-го порядку ∂²z/∂x²; ∂²z/∂y²; ∂²z/∂x∂y; ∂²z/∂y∂x та перевірити, що
(1) ∂²z/∂x∂x=∂²z∂y∂y ;  z=x³y+7x²y²+y³
Завдання 4
  Дослідити функцію на екстремум z=x²-xy+y²-7x+y 
Тема 2. Подвійні, потрійні, криволінійні та поверхневі інтеграли
Завдання 5
Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмежений вказаними лініями
а)  ∫∫_D (7x+y)dxdy; D:y=x²; y=1; x≥0
б)  ∫∫_D (xy+7)dxdy; D:y=x²; y=x; 0≤x≤1
в)  ∫∫_D 7x+y/x²+y²·dxdy; D:x²+y²=1; x²+y²+4; y≥0
Завдання 6
За допомогою потрійного інтегралу знайти об’єм області V, обмеженої  поверхностями:
а)  z=0, y=x²; z+7y=7
б) z²=x²+y²; z=49
Завдання 7
Обчислити криволінійні інтеграли 1-го роду по вказаним лініям L:
а)  ∫_L (7x-y)dI; L:y=x,x€ [0,1]
б)  ∫_L x-y/49 dI
Завдання 8
Обчислити криволінійні інтеграли 2-го роду:
а)  ∫_L (7x+1)dx+(x-y)dy; L:y=x²; від точки A(0;0)  до B(1;1)
б)  ∫_L ydx+(y-x)dy
Завдання 9
Знайти :  rotF¯ma  divF¯:F¯= (7x²-yz,3y³-2xz,z2-7xy)
Завдання 10
Знайти  потік векторного поля :F¯=(z+2y,xy²;,y2z -x) через зовнішню сторону циліндричної поверхні x²+y²=4 та площини z=0; z=7. Застосувати теорему Остроградського-Гаусса.
Завдання 11
 Знайти градієнт скалярного поля u=7x²+y²-7z²
Завдання 12
Довести, що векторне поле F¯=(7x²-yz,7y²-xz,z²-xy) є потенціальним та знайти його потенціал.
Тема 3. Диференціальні рівняння
Завдання 13
Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння з відокремлюваними змінними
xy’=3-y  (1)
Завдання 14
Знайти загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння 1-го порядку
y’=y+1/xy=5x³-4x² (1)
Завдання 15
Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння 1-го порядку
y=’y²/x²+y/x+1 (1)
Завдання 16
Знайти загальний розв’язок лінійного ДР 2-го порядку з постійними коефіцієнтами.
а) y’+y”-6y=0 ;  б) y”+6y’+9y=0  ; в) y”-4y’+20y=0
Завдання 17
Розв’язати задачу Коші: y“+4y’+3y=e^x
y(0)=y‘(0)=0  ⁽¹⁾
Список використаної літератури

Условия заказа готовой работы

Не нашли готовой работы? Вы можете заказать написание новой. Для этого заполните Форму заказа или пришлите заявку на электронный адрес [email protected]